Charles Coulomb
(Angulema, Francia, 1736 - París, 1806) Físico francés. Su celebridad se basa sobre todo en que enunció la ley física que lleva su nombre (ley de Coulomb), que establece que la fuerza existente entre dos cargas eléctricas es proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas de Coulomb son unas de las más importantes que intervienen en las reacciones atómicas.
Después de pasar nueve años en las Indias Occidentales como ingeniero militar, regresó a Francia con la salud maltrecha. Tras el estallido de la Revolucion Francesa (1789) se retiró a su pequeña propiedad en la localidad de Blois, donde se consagró a la investigación científica. En 1802 fue nombrado inspector de la enseñanza pública.
Influido por los trabajos del inglés Joseph Priestley(ley de Priestley) sobre la repulsión entre cargas eléctricas del mismo signo, desarrolló un aparato de medición de las fuerzas eléctricas involucradas en la ley de Priestley, y publicó sus resultados entre 1785 y 1789. Estableció que las fuerzas generadas entre polos magnéticos iguales u opuestos son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellos, lo cual sirvió de base para que, posteriormente, Simon-Denis Poisson elaborara la teoría matemática que explica las fuerzas de tipo magnético.
También realizó investigaciones sobre las fuerzas de rozamiento, y sobre molinos de viento, así como acerca de la elasticidad de los metales y las fibras de seda. La unidad de carga eléctrica del Sistema Internacional lleva el nombre de culombio (simbolizado C) en honor de este ilustre físico.
Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777, en Brunswick, (ahora Alemania), y murió el 23 de febrero de 1855, en Göttingen, Hannover (Ahora Alemania). Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas. Sus aportaciones en todos los campos matemáticos fueron increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser valorados debidamente. Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables, Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría y Análisis. Cualquier gran descubrimiento matemático a lo largo de este siglo encuentra detrás la alargada sombra de Gauss. Cuando tenía doce años, criticó los fundamentos de la geometría euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la geometría no euclidiana. A los quince, entendía la convergencia y probó el binomio de Newton. El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria. Gauss, a quien también le interesaban los clásicos y los idiomas, pensaba que haría de la filología la obra de su vida, pero las matemáticas resultaron ser una atracción irresistible.
Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, los dedicó al "análisis situs" y a la geometría asociada a funciones de variable compleja. En 1833, inventó un telégrafo eléctrico que usó entre su casa y el observatorio, a una distancia de unos dos kilómetros. Inventó también un magnetómetro bifiliar para medir el magnetismo y, con Weber, proyectó y construyó un observatorio no magnético.
Después de 20 años en los que a penas había salido de Göttingen, en junio de 1854 salió para visitar la construcción del ferrocarril entre su ciudad y Cassel. Los caballos se desbocaron y fue despedido fuera del carruaje, aunque no tuvo ningún daño, si sufrió un fuerte "shock". Después de recuperarse llegó a presenciar la inauguración del ferrocarril a Göttingen. A principios de 1855 comenzaron a aparecer los síntomas de su última enfermedad. Con dificultades, siguió trabajando hasta que murió pacíficamente el 23 de febrero de 1855.
Entre las aportaciones de Laplace más importantes están:
- Exposition du systeme du monde (1796),
En esta obra se presenta, de forma resumida, la historia de la astronomía. Se suele considerar este texto como una de las obras maestras de la literatura en su idioma y procura a su autor el honor de entrar en la Academia Francesa en 1816.Demuestra que los movimientos planetarios son estables y que las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas o por cuerpos externos, como los cometas, solamente son temporales. Trata de dar una teoría racional del origen del Sistema Solar en su hipótesis nebular de la evolución estelar.
- Traite de mecanique celeste (1799-1825),
con el Tratado de Mecánica Celeste, monumental obra en 5 volúmenes publicados entre 1799 y 1825, se culmina el trabajo de más de un siglo de duración durante el cual los científicos intentarón dar una explicación matemática de la teoría de la gravitación universal basada en los principios de Newton.
- Théorie Analytique des Probabilités (1812)
Con la Teoría Analítica de las Probabilidades, expone los principios y las aplicaciones de lo que él llama "geometría del azar". Esta obra representa la introducción de los recursos del análisis matemático en el estudio de los fenómenos aleatorios y recopila toda una serie de memorias publicadas desde 1771.
Laplace expresa de forma sencilla el significado del cálculo de probabilidades: "En el fondo, la teoría de probabilidades es sólo sentido común expresado con números".
La importancia de esta materia la resalta Laplace con las siguientes palabras : "Es notable que una ciencia que comenzó con las consideraciones de juegos de azar había de llegar a ser el objeto más importante del conocimiento humano. Las cuestiones más importantes de la vida constituyen en su mayor parte, en realidad, solamente problemas de probabilidad".
Después de Laplace el interés por esta materia fue disminuyendo hasta prácticamente desaparecer como disciplina matemática durante el siglo XIX.
Sin embargo, su comentario se puede considerar profético ya que hoy día no se concibe el progreso en ninguna ciencia ni en cualquier actividad humana sin la presencia de la probabilidad.
Resaltar que el método para estimar la proporción entre el número de casos favorables y el número de casos posibles ya había sido propuesto por Laplace en un documento escrito en 1779.
En este texto también aparecen, entre otros, los conceptos de función generatriz, el principio de los mínimos cuadrados, la solución al problema "de la aguja" propuesto por Buffon en 1777 para obtener una aproximación del número pí y el conocido posteriormente como Teorema de Bayes.
El método de los mínimos cuadrados para la combinación de observaciones numerosas se había dado empíricamente por Gauss y Legendre, pero el cuarto capítulo de la Teoría Analítica contiene una demostración formal del mismo.
A lo largo del texto queda reflejado los conocimientos de análisis matemático de su autor. Por ejemplo, se obtienen los valores numéricos de las integrales definidas más comunes o la demostración general del teorema, enunciado por Lagrange, para el desarrollo de cualquier función implícita en una serie mediante coeficientes diferenciales.
- Ensayo filosófico sobre el fundamento de las probabilidades (1814)
Laplace pretende que esta esta obra represente respecto a la Teoría Analítica de las Probabilidades lo que ha significado Exposición del Sistema del Mundo respecto a Mecáncia Celeste. Es decir, dar a conocer los principios y aplicaciones de la geometría del azar pero sin aparato matemático alguno.
Entre los descubrimientos menores de Laplace en Matemáticas se pueden citar:
- - La discusión, simultáneamente con Vandermonde, de la teoría general de los determinantes en 1772.
- - La demostración de que cada ecuación de grado par debe tener al menos un factor cuadrático real.
- - La demostración de que la solución de una ecuación en diferencias finitas de grado primero y segundo orden podría siempre obtenerse en forma de una fracción continuada.
- - En el análisis matemático introduce el uso de la función potencial (1874).
- - Transformada de Laplace
- - La demostración el teorema de D'Alembert sobre las formas de las raíces de las ecuaciones algebráicas.
- - Perfeccióna los métodos de integración de ecuaciones en diferenciales parciales.
- - Ley de Laplace-Gauss también se conoce con el nombre de ley de Gauss o Ley normal. Pero de hecho Laplace descubre esta ley en 1780 cuando Gauss (1777-1855) tiene tres años.
- - Ecuación de Laplace
También realizo importantes aportaciones en Física y Química
La obra de Laplace le valió muchos elogios. A modo de ejemplo exponemos estas palabras de Poisson:
"Sin duda Laplace se mostró como un hombre de talento en la mecánica celeste; dio prueba de la sagacidad más penetrante para descubrir las causas de los fenómenos; y fue así como encontró la causa de la aceleración del movimiento de la Luna y de las grandes desigualdades de Saturno y Jupiter, que Euler y Lagrange habían buscado infructuosamente. Pero puede decirse que fue todavía más en el cálculo de probabilidades donde se manifestó como un gran geómetra; porque las numerosas aplicaciones que hizo de este cálculo dieron origen al cálculo de diferencias finitas parciales, a su método para la reducción de ciertas integrales como series, y a lo que él llamó la teoría de las funciones generatrices.
Creamos, pues, que un tema que llamó la atención de semejantes hombres es digno de la nuestra; e intentemos, si nos es posible, añadir algo a lo que ellos encontraron en una materia tan difícil y tan interesante."
Simeón Denis Poisson
El trabajo más importante de Poisson se refería a la aplicación de las matemáticas a la electricidad y el magnetismo, la mecánica y otras áreas de la física. Su Traité de mécanique (1811 y 1833; "Tratado sobre mecánica") fue el trabajo estándar en mecánica durante muchos años. En 1812 proporcionó un tratamiento extenso de la electrostática, basado en los métodos de Laplace a partir de la teoría planetaria, al postular que la electricidad está compuesta por dos fluidos en los que las partículas similares son repelidas y, a diferencia de las partículas, son atraídas con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Poisson contribuyó a la mecánica celeste al extender el trabajo de Lagrange y Laplace sobre la estabilidad de las órbitas planetarias y al calcular la atracción gravitacional ejercida por los cuerpos esferoidales y elipsoidales. Su expresión de la fuerza de gravedad en términos de distribución de masa dentro de un planeta se utilizó a fines del siglo XX para deducir detalles de la forma de la Tierra a partir de mediciones precisas de los caminos de los satélites en órbita.
Otras publicaciones de Poisson incluyen Théorie nouvelle de l'action capillaire (1831; "Una nueva teoría de la acción capilar") y Théorie mathématique de la chaleur (1835; "Teoría matemática del calor"). En Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile (1837; "Investigación sobre la probabilidad de veredictos penales y civiles"), una investigación importante sobre las probabilidades, apareció por primera y única vez en su trabajo la distribución de Poisson.
Las contribuciones de Poisson a la ley de los grandes números (para variables aleatorias independientes con una distribución común, el valor promedio de una muestra tiende a la media a medida que aumenta el tamaño de la muestra) también apareció en ellas. Aunque originalmente se derivó como una mera aproximación a la distribución binomial (obtenida por ensayos repetidos e independientes que solo tienen uno de dos resultados posibles), la distribución de Poisson ahora es fundamental en el análisis de problemas relacionados con la radiactividad, el tráfico y la ocurrencia aleatoria de eventos en el tiempo o el espacio.
En la matemática pura, sus obras más importantes fueron una serie de artículos sobre integrales definidas y sus avances en el análisis de Jean-Baptiste Joseph Fourier, que allanó el camino para la investigación de los matemáticos alemanes Peter Dirichlet y Bernhard Riemann.
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