Capítulo I
El electromagnetismo es importante ya que proporciona un entendimiento del mundo real tridimensional de la electricidad y el magnetismo. Un ejemplo de esto es la batería que proporciona un voltaje y envía una corriente a través de alambres hacia la carga, casi toda la energía se lleva de la batería la carga mediante campos electromagnéticos externos a los alambres actuando como guías de energía y que con las corrientes alternas algo de energía se irradia al espacio frecuencias suficientemente altas se puede irradiar casi todas y el circuito actúa como una antena. En este mundo la teoría del campo es especial para entenderlo el propósito es proporcionar conocimiento y respuesta.
Dimensiones y unidades.
Una dimensión define algunas características físicas como la longitud masa y fuerza de longitud corriente eléctrica temperaturas de intensidad luminosa se consideran dimensiones fundamentales ya que pueden definir otras dimensiones en términos de estas.Otras dimensiones son por consiguiente dimensiones secundarias como por ejemplo el área es una dimensión secundaria que se puede expresar en términos de la dimensión fundamental de longitud al cuadrado.
Una unidad es una referencia mediante la cual una dimensión se puede expresar en forma numérica como por ejemplo el metro es una unidad con lo que se puede expresar la dimensión de longitud y el kilogramo la unidad con la que se puede expresar la dimensión de masa.
Unidades fundamentales y secundarias
Las unidades para las dimensiones fundamentales se denominan unidades base, en el sistema internacional el metros, longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica e intensidad luminosa. Las unidades para las otras dimensiones se denominan unidades secundarias o derivadas y están basadas en unidades fundamentales, las cuatro unidades fundamentales de estas dimensiones son la base de lo que han sido denomina sistema metro kilogramo segundo ampere en el cual ahora es un subsistema del sistema internacional.
Cómo Interpretar los símbolos y la notación
Cantidad de sus dimensiones que son escalares como la carga masa o resistencia se indican siempre en cursivas, las cantidades pueden ser vectores y escalares Se indica en negritas en caso de ser vectores y en cursiva cuando se trata escalares Las unidades se indican en tipo romano la abreviatura de unidad se representa con letra mayúscula si la unidad se deriva de un nombre propio de otra manera sólo con minúscula.
Ecuación y numeración de problemas
Las ecuaciones importantes y aquellas que se haga referencia en el texto se enumeran en forma consecutiva comenzando en cada sección los problemas se enumeran de acuerdo con la sección del libro que se relata que sea relevante
Análisis vectorial
El análisis vectorial facilita el análisis de Campos magnéticos y eléctricos
Escalares y vectores.
Una cantidad escalar únicamente tiene magnitud puede ser desarrollada por un simple número. Por ejemplo la temperatura masa y energía son escalares, una cantidad vectorial tiene ambas magnitud y dirección por ejemplo la fuerza y velocidad son vectores
Suma y resta de vectores
Un vector se representa gráficamente como una recta con una punta de flecha la recta tiene un origen y un punto extremo la orientación de la punta indica la dirección del vector si el origen y punto extremo del vector se invierten de tal manera que la punta de la flecha queda la izquierda pero la orientación de la recta permanezca igual se dice que cambió el sentido del vector
Multiplicación y división de un vector
Un vector se puede multiplicar o dividir por un escalar la magnitud del vector cambia pero su dirección permanece inalterada. La ley la segunda ley de Newton proporciona un ejemplo de un vector que se multiplica por un escalar de esta manera ma=F donde m es igual a un escalar igual a una masa de objeto en kilogramos a=un vector, igual aceleración de objeto por masa sobre segundo al menos 2 y es un vector fuerza sobre un objeto n.
Coordenadas rectangulares y la descomposición de un vector en componentes
El sistema rectangular o cartesiano tiene tres partes mutuamente perpendiculares llamadas ejes x y z. Para un sistema derecho la rotación desde el eje x positivo hacia el eje positivo y tiene el pulgar apuntando en la dirección positiva del eje z de donde se concluye que el sistema es derecho pero la figura es izquierdo. Un vector a en el origen de un sistema coordenado rectangular se puede descomponer en tres componentes vectoriales cada paralela a uno de los hijos de Los ejes coordenados entonces a = ax + ay + az
cada uno de los componentes del vector se puede expresar a su vez como el producto de una magnitud escalar y de un vector unitario es decir un vector de longitud unitaria en la dirección del eje coordenado
Producto escalar o producto punto de 2 vectores
El producto escalar de dos vectores se define como el producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo entre los vectores.
El producto escalar de un vector multiplicado por sí mismo produce el cuadrado de su magnitud
El producto escalar de un vector y de un vector unitario produce la componente del vector en la dirección del vector unitario, en otras palabras el producto escalar o producto punto de un vector unitario en una coordenada con otra diferente siempre es igual a cero. Mientras que el producto escalar de un vector unitario multiplicado por sí mismo siempre es igual a uno para sistemas en coordenadas ortogonales
La integral de línea
Una aplicación importante del producto escalar implica la integral de línea suponga un movimiento a lo largo de una trayectoria de curva del punto p1 al punto p2 en un campo de fuerza radial F con una fuerza f actuando en un objeto en la dirección radial, en un punto cualquiera p el producto de la longitud de trayectoria del del de la componente de F paralela a la fuerza está dado por F coseno de teta dl = fdl
Para un vector cómo es la integral de línea sólo depende de los puntos extremos de esta manera se podrá seguir cualquiera trayectoria desde x= 1,1 hasta x ,y= 2, 2. Además si se integra F alrededor de una trayectoria cerrada iniciando en x, y=1, 1 y finalizando en regreso en x = 1,1 el resultado es 0
Cualquier campo por el cual la integral de línea alrededor de una trayectoria cerrada es cero se denomina campo laminar o conservativo debe notarse que no todos los campos son laminares
Integral de superficie
Supóngase que fluye agua a una razón uniforme B litros por minuto por metro cuadrado a través de una espira cuadrada de área a la corriente o flujo de agua a través de la espira depende de tres cosas ve la razón y dirección del flujo del área de la espira y del ángulo de la espira respecto a B, si se define el área como un vector de magnitud y dirección perpendicular a la superficie el flujo del agua se puede expresar como producto escalar o como producto punto
Producto vectorial o producto cruz de dos vectores
El producto vectorial de dos vectores se define como un tercer vector de magnitud igual al producto de las magnitudes vectoriales por el seno del ángulo entre ellos la dirección del vector resultante o tercer vector es perpendicular al plano que contiene los primeros dos y en forma tal que los tres vectores forman un conjunto derecho
Introducción a los sistemas coordinados.
Los tres sistemas coordenados más comunes son el rectangular el cilíndrico y el esférico
En coordenadas rectangulares un punto p se especifica con x y z donde todos estos valores se miden desde el origen. Un vector en el punto p se especifica en términos de tres componentes mutuamente perpendiculares con vectores unitarios x y z
En coordenadas cilíndricas un punto p se especifica con r, phi, z donde fui se mide desde el eje x. Un vector en el punto P se especifica en términos de tres componentes mutuamente perpendiculares con vectores unitarios r perpendicular al cilindro de radio r, phi perpendicular al plano a través del eje z en el ángulo fi, y z perpendicular al plano x-y que en una distancia z .
En coordenadas esféricas un punto p se especifica con r, phi, theta. Phi dónde eres se mide desde el origen, theta se mide desde el eje z y si se mide desde el eje x.
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